Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.Facile

Per f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Media
xy−21P

Il piano tangente a z = x²y³ + 2x³ + y² + 2xy nel punto in cui (x, y) = (−2, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = x²y³ + 2x³ + y² + 2xy(a, b) = (−2, 1)
c =
4.Media
xy13∇fP

Per f(x, y) = 2x³y² + x³ + y² − 2xy, trova la direzione di massima crescita in (1, 3) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 2x³y² + x³ + y² − 2xyP = (1, 3)
θ = °
5.Difficile
xyx = 3y = 2x36

Calcola I = ∬T (3x + y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 3 e y = 2x.

f = 3x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Difficile
xyy = 1,2y = x1,21,2

L’integrale I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(−1, 2) = 0,3951
  2. 2. fxy(1, −1) = 2,25
  3. 3. c = 19
  4. 4. θ = 17,42 °
  5. 5. I = 72
  6. 6. I = 0,4957

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