Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−13P

Per f(x, y) = −x²y³ + 4x³ − 4y² + 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, 3).

f(x, y) = −x²y³ + 4x³ − 4y² + 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Facile
xy−33P

Per f(x, y) = −2x³y² − 3x³ + 5y² + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−3, 3).

f(x, y) = −2x³y² − 3x³ + 5y² + 4xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
3.Media
xy−4−2002PQ

Per f(x, y) = x²e−y, trova la derivata direzionale Duf in P(−1, 0) nella direzione verso Q(−4, 2).

f(x, y) = x²e−yP = (−1, 0)Q = (−4, 2)
Duf =
4.Media
xy−2−1P

Il piano tangente a z = x²y² − 3x³ − y³ nel punto in cui (x, y) = (−2, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = x²y² − 3x³ − y³(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Difficile
xy−202−4−202(−1, −3)

Trova i punti critici di f(x, y) = −2x² + xy − y² − x − 5y − 1, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −2x² + xy − y² − x − 5y − 1
fmax =
6.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R x dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 2,25 nel primo quadrante.

f = x0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(−1, 3) = −54
  2. 2. fy(−3, 3) = 342
  3. 3. Duf = 1,109
  4. 4. c = −62
  5. 5. fmax = 7
  6. 6. I = 1,125

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