Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −4x³y³ + 4x² + 4y² + 2xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂x² in (−1, −2).

f(x, y) = −4x³y³ + 4x² + 4y² + 2xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
2.Facile
xy22P

Per f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, 2).

f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Media
xy12P

Il piano tangente a z = sin(x + y) nel punto in cui (x, y) = (1, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = sin(x + y)(a, b) = (1, 2)
c =
4.Media

z = 3 ln(x² + y²) con x = 3t − 1 e y = −2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = 3 ln(x² + y²)x = 3t − 1y = −2t²t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy−2024−4−202(2, −3)

f(x, y) = x² − xy + 2y² − 7x + 14y + 1 ha un punto critico in (2, −3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² − xy + 2y² − 7x + 14y + 1P = (2, −3)
D =
6.Difficile
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y
fmax =

Soluzioni

  1. 1. fxx(−1, −2) = −184
  2. 2. fy(2, 2) = 0,582
  3. 3. c = 3,111
  4. 4. dz/dt = −6
  5. 5. D = 7
  6. 6. fmax = 17

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