Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 3y = 3133

Calcola I = ∫13 ∫03 (xy²) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = xy²1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile
xy0,5−1P

Per f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (0,5, −1).

f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Media
xy−12∇fP

Per f(x, y) = −4x³y² − x² − 4y³ + 3xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−1, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = −4x³y² − x² − 4y³ + 3xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.Media

z = −2x³y² + 3x² + y² con x = t − 2 e y = t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = −2x³y² + 3x² + y²x = t − 2y = t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
6.Difficile
xyx = 1,5y = x1,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 36
  2. 2. fy(0.5, −1) = −3,746
  3. 3. |∇f| = 53,15
  4. 4. dz/dt = −24
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0,8141

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