Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2x²e2y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, −1).

f(x, y) = 2x²e2yP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.Facile
xy1−1P

Per f(x, y) = 2x²ey, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, −1).

f(x, y) = 2x²eyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Media

z = −4x³y³ + x³ − y² + 4xy con x = 2t + 2 e y = −2t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = −4x³y³ + x³ − y² + 4xyx = 2t + 2y = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Media

z = −xy³ + 5x² − 5y² − 4xy con x = −3t + 2 e y = 2t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = −xy³ + 5x² − 5y² − 4xyx = −3t + 2y = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−1012AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, 1)
6.Difficile
xy31

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 1 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 0,5413
  2. 2. fx(1, −1) = 1,472
  3. 3. dz/dt = −64
  4. 4. dz/dt = 318
  5. 5. B (−1, 1)
  6. 6. I = 125,7

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