Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 5y = 5y = 22552

Calcola I = ∫25 ∫25 (x·ey) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·ey2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5
I =
2.Facile
xyx = 2x = 4y = 5y = 22452

Calcola I = ∫24 ∫25 (5xy² + 4) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 5xy² + 42 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy−4−2002vP

Per f(x, y) = −3xy + 3x² − 3y³, trova la derivata direzionale Duf in (−2, 1) nella direzione di v = (−1, 2).

f(x, y) = −3xy + 3x² − 3y³P = (−2, 1)v = (−1, 2)
Duf =
4.Media
xy02402PQ

Per f(x, y) = −2xy³ + 5x³ + 3y² − 3xy, trova la derivata direzionale Duf in P(2, 1) nella direzione verso Q(−1, 2).

f(x, y) = −2xy³ + 5x³ + 3y² − 3xyP = (2, 1)Q = (−1, 2)
Duf =
5.Difficile
xyy = 4xy = x²416

Trova l’area I = ∬R 1 dA della regione R compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 4x.

y = x²y = 4xf = 1
I =
6.Difficile
xy−202−20AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, −2)

Soluzioni

  1. 1. I = 1481
  2. 2. I = 1194
  3. 3. Duf = 4,025
  4. 4. Duf = −55,97
  5. 5. I = 10,67
  6. 6. B (2, −2)

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