Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = sin(2x + 2y), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 0,5).

f(x, y) = sin(2x + 2y)P = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
2.Facile
xyx = 1x = 2y = 1121

Calcola I = ∫12 ∫01 (x·e0,5y) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media

z = −2x³y³ + 4x³ + 5y² − xy con x = 3t + 2 e y = t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = −2x³y³ + 4x³ + 5y² − xyx = 3t + 2y = t² + 1t = 0
dz/dt =
4.Media
xy−5005PQ

Per f(x, y) = 5xy + 5x³ − 4y³, trova la derivata direzionale Duf in P(−1, 3) nella direzione verso Q(2, 7).

f(x, y) = 5xy + 5x³ − 4y³P = (−1, 3)Q = (2, 7)
Duf =
5.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 1 nel primo quadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difficile
xy−20−2−101(−1, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x² − xy − y² − 3x − 3y + 5, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x² − xy − y² − 3x − 3y + 5
fmax =

Soluzioni

  1. 1. fxy(−1, 0.5) = 3,366
  2. 2. I = 1,946
  3. 3. dz/dt = 69
  4. 4. Duf = −72,4
  5. 5. I = 0,4965
  6. 6. fmax = 8

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