Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −2x²e3y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, 1).

f(x, y) = −2x²e3yP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.Facile

Per f(x, y) = 5x²y − 5x² + y² − xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = 5x²y − 5x² + y² − xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Media
xy05−4−20PQ

Per f(x, y) = 5x³y³ + 5x² + 3y³ − xy, trova la derivata direzionale Duf in P(3, −2) nella direzione verso Q(−1, −3).

f(x, y) = 5x³y³ + 5x² + 3y³ − xyP = (3, −2)Q = (−1, −3)
Duf =
4.Media

z = xy + 2x² + y³ con x = −2t + 2 e y = −2t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = xy + 2x² + y³x = −2t + 2y = −2t² + 1t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

f(x, y) = x³ − 27x + y² ha un punto critico in (−3, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y²P = (−3, 0)
D =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

Soluzioni

  1. 1. fxy(1, 1) = −241
  2. 2. fxy(1, −1) = 9
  3. 3. Duf = 615,8
  4. 4. dz/dt = −1130
  5. 5. D = −36
  6. 6. fmin = −32

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