Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 3y = 3y = 22332

Calcola I = ∫23 ∫23 (2x·ey) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.Facile

Per f(x, y) = 4x²y³ + x³ − 5y³ − 4xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂y² in (−2, 1).

f(x, y) = 4x²y³ + x³ − 5y³ − 4xyP = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
3.Media
xy1−1P

Usa il piano tangente di f(x, y) = x²y + 5x³ + 5y² − 2xy in (1, −1) per approssimare f(1,2, −1,2). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = x²y + 5x³ + 5y² − 2xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (1,2, −1,2)
L =
4.Media
xy31∇fP

Per f(x, y) = 5xy + x³ − 4y³, trova la direzione di massima crescita in (3, 1) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 5xy + x³ − 4y³P = (3, 1)
θ = °
5.Difficile
xyy = 3xy = x²39

Trova l’area I = ∬R 1 dA della regione R compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ha un punto critico in (−2, −2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

Soluzioni

  1. 1. I = 63,48
  2. 2. fyy(−2, 1) = 66
  3. 3. L = 16,2
  4. 4. θ = 5,356 °
  5. 5. I = 4,5
  6. 6. D = 2048

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