Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy0,50,5P

Per f(x, y) = sin(−2x + 2y), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = sin(−2x + 2y)P = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
2.Facile
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

Calcola I = ∫24 ∫24 (2x·ey) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy23P

Il piano tangente a z = 4xy² + 2x³ + 3y² nel punto in cui (x, y) = (2, 3) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 4xy² + 2x³ + 3y²(a, b) = (2, 3)
c =
4.Media

z = 4x²y − 3x² − 4y³ − 2xy con x = 2t − 1 e y = 2t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = 4x²y − 3x² − 4y³ − 2xyx = 2t − 1y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xyy = 1,5y = x1,51,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫x1,5 1/(1 + y²)² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =
6.Difficile
xy−202−2−101AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, −1)

Soluzioni

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = −2
  2. 2. I = 566,5
  3. 3. c = −203
  4. 4. dz/dt = −136
  5. 5. I = 0,3462
  6. 6. B (1, −1)

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