Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = y·e2xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (2, 0,5).

f(x, y) = y·e2xyP = (2, 0,5)
fxy(2, 0.5) =
2.Facile
xy2−2P

Per f(x, y) = −4xy³ + x³ + 4y² − xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, −2).

f(x, y) = −4xy³ + x³ + 4y² − xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
3.Media
xy3−1P

Il piano tangente a z = 3x²y² + 3x² + 5y³ + 4xy nel punto in cui (x, y) = (3, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 3x²y² + 3x² + 5y³ + 4xy(a, b) = (3, −1)
c =
4.Media
xy−202024PQ

Per f(x, y) = 2xey, trova la derivata direzionale Duf in P(1, 0) nella direzione verso Q(−2, 4).

f(x, y) = 2xeyP = (1, 0)Q = (−2, 4)
Duf =
5.Difficile
xyx = 3y = x33

Calcola I = ∬T (3x − 2y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 3 e y = x.

f = 3x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.Difficile
xy−202−1012AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y. Clicca il minimo locale.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, 1)

Soluzioni

  1. 1. fxy(2, 0.5) = 29,56
  2. 2. fy(2, −2) = −114
  3. 3. c = −86
  4. 4. Duf = 0,4
  5. 5. I = 18
  6. 6. A (1, 1)

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