Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy32P

Per f(x, y) = 5xy − 4x² − 4y³, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (3, 2).

f(x, y) = 5xy − 4x² − 4y³P = (3, 2)
fy(3, 2) =
2.Facile
xy−2−2P

Per f(x, y) = −xy + 3x³ − 2y³, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−2, −2).

f(x, y) = −xy + 3x³ − 2y³P = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
3.Media
xy0,50,5P

Usa il piano tangente di f(x, y) = −y·e2xy in (0,5, 0,5) per approssimare f(0,6, 0,6). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = −y·e2xy(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,6, 0,6)
L =
4.Media

z = −4x³y² − 5x² − 4y² − 3xy con x = 3t + 1 e y = t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = −4x³y² − 5x² − 4y² − 3xyx = 3t + 1y = t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy−505−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y. Clicca il minimo locale.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
  1. 1A (−3, 3)
  2. 2B (3, 3)

Soluzioni

  1. 1. fy(3, 2) = −33
  2. 2. fx(−2, −2) = 38
  3. 3. L = −1,154
  4. 4. dz/dt = −770
  5. 5. I = 3,534
  6. 6. B (3, 3)

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