Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = x²y² − 5x³ + 2y² + xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂x² in (1, 1).

f(x, y) = x²y² − 5x³ + 2y² + xyP = (1, 1)
fxx(1, 1) =
2.Facile
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

Calcola I = ∫25 ∫23 (−3xy² − 3) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −3xy² − 32 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy2−2∇fP

Per f(x, y) = −3x²y + 4x³ + 4y³ + 4xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, −2), cioè |∇f|.

f(x, y) = −3x²y + 4x³ + 4y³ + 4xyP = (2, −2)
|∇f| =
4.Media
xy1−1P

Il piano tangente a z = −xy + 2x² − y² nel punto in cui (x, y) = (1, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −xy + 2x² − y²(a, b) = (1, −1)
c =
5.Difficile
xyx = 1y = x1

L’integrale I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Difficile
xy−505−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (−3, 3)

Soluzioni

  1. 1. fxx(1, 1) = −28
  2. 2. I = −208,5
  3. 3. |∇f| = 77,67
  4. 4. c = −2
  5. 5. I = 0,4207
  6. 6. A (3, 3)

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