Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2 ln(x² + y²), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 1)

f_x(2, 1) =

2.Facile

Per f(x, y) = −2x³e^0,5y, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, 1).

f(x, y) = −2x³e^0,5yP = (0,5, 1)

f_x(0.5, 1) =

3.Media

Per f(x, y) = 2 ln(x² + y²), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 2)

|∇f| =

4.Media

z = 3 ln(x² + 4y²) con x = −2t + 2 e y = −t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 3 ln(x² + 4y²)x = −2t + 2y = −t² − 1t = 1

dz/dt =

5.Difficile

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y, classificali e dai il valore f_max di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y

f_max =

6.Difficile

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬_R x dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 4 nel primo quadrante.

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2

I =

Soluzioni

1. f_x(2, 1) = 1,6
2. f_x(0.5, 1) = −2,473
3. |∇f| = 1,414
4. dz/dt = 6
5. f_max = 55
6. I = 2,667

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.