Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy23P

Per f(x, y) = −3x²y − 2x³ + 5y³ + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, 3).

f(x, y) = −3x²y − 2x³ + 5y³ + xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
2.Facile

Per f(x, y) = −2x²y² − 3x³ + 5y³ − 2xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂x² in (−2, −2).

f(x, y) = −2x²y² − 3x³ + 5y³ − 2xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
3.Media
xy050246PQ

Per f(x, y) = −xy³ + 5x³ − xy, trova la derivata direzionale Duf in P(1, 3) nella direzione verso Q(2, 1).

f(x, y) = −xy³ + 5x³ − xyP = (1, 3)Q = (2, 1)
Duf =
4.Media
xy1−1∇fP

Per f(x, y) = 2x³y² + 3x² − 2xy, trova la direzione di massima crescita in (1, −1) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 2x³y² + 3x² − 2xyP = (1, −1)
θ = °
5.Difficile
xy10,25

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 0,0625 ≤ x² + y² ≤ 1.

f = e−(x² + y²)0,25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy−202−1012AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, 1)

Soluzioni

  1. 1. fy(2, 3) = 125
  2. 2. fxx(−2, −2) = 20
  3. 3. Duf = 18,34
  4. 4. θ = −23,2 °
  5. 5. I = 1,796
  6. 6. B (−1, 1)

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