Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −2x³y² − 3x² + 3y³ − xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (2, −2).

f(x, y) = −2x³y² − 3x² + 3y³ − xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
2.Facile

Per f(x, y) = x³e−y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, −1).

f(x, y) = x³e−yP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Media
xy31∇fP

Per f(x, y) = xy² − 5x² − 2y³ + 3xy, trova la direzione di massima crescita in (3, 1) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = xy² − 5x² − 2y³ + 3xyP = (3, 1)
θ = °
4.Media

z = 2xy² + 2x³ + y³ + xy con x = 2t + 2 e y = t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = 2xy² + 2x³ + y³ + xyx = 2t + 2y = t² − 2t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)
6.Difficile
xyy = 4xy = x²416

Calcola I = ∬R y dA, dove R è la regione compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(2, −2) = 95
  2. 2. fxy(−1, −1) = −8,155
  3. 3. θ = 160,9 °
  4. 4. dz/dt = 716
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 68,27

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