Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 4y² + xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂x² in (2, 1).

f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 4y² + xyP = (2, 1)
fxx(2, 1) =
2.Facile
xy−12P

Per f(x, y) = ln(x² + y²), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 2).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.Media

z = 2 ln(x² + 2y²) con x = t + 1 e y = 2t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 2 ln(x² + 2y²)x = t + 1y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Media

z = x²ey con x = −3t + 1 e y = −t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = x²eyx = −3t + 1y = −t² + 1t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy−505−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y. Clicca il minimo locale.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
  1. 1A (3, 3)
  2. 2B (−3, 3)
6.Difficile
xyy = 2xy = x²24

Calcola I = ∬R y dA, dove R è la regione compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 2x.

y = x²y = 2xf = y
I =

Soluzioni

  1. 1. fxx(2, 1) = −36
  2. 2. fx(−1, 2) = −0,4
  3. 3. dz/dt = 4,727
  4. 4. dz/dt = −3,485
  5. 5. A (3, 3)
  6. 6. I = 2,133

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