Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy0,51P

Per f(x, y) = y·e3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, 1).

f(x, y) = y·e3xyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Facile
xy21P

Per f(x, y) = 2xe3y, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (2, 1).

f(x, y) = 2xe3yP = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Media
xy2−2P

Il piano tangente a z = −x²y − 4x² + 5y³ + 4xy nel punto in cui (x, y) = (2, −2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −x²y − 4x² + 5y³ + 4xy(a, b) = (2, −2)
c =
4.Media

z = −2x²e0,5y con x = 2t − 1 e y = −t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = −2x²e0,5yx = 2t − 1y = −t² + 1t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)
6.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(0.5, 1) = 13,45
  2. 2. fx(2, 1) = 40,17
  3. 3. c = 96
  4. 4. dz/dt = 2,678
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 7,952

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