Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = y·exy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, −1).

f(x, y) = y·exyP = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.Facile

Per f(x, y) = −2x²e−y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, 1).

f(x, y) = −2x²e−yP = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
3.Media
xy10∇fP

Per f(x, y) = x²e0,5y, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, 0), cioè |∇f|.

f(x, y) = x²e0,5yP = (1, 0)
|∇f| =
4.Media

z = −2xy + 5x² con x = t − 2 e y = t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = −2xy + 5x²x = t − 2y = t² + 1t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xy02−20(2, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = x² + xy + 3y² − 2x + 10y − 5, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x² + xy + 3y² − 2x + 10y − 5
fmin =
6.Difficile
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
fmax =

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, −1) = −0,9098
  2. 2. fxy(0.5, 1) = 0,7358
  3. 3. |∇f| = 2,062
  4. 4. dz/dt = −10
  5. 5. fmin = −17
  6. 6. fmax = 6

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