Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−12P

Per f(x, y) = 5xy + 3x³ + 3y³, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, 2).

f(x, y) = 5xy + 3x³ + 3y³P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.Facile

Per f(x, y) = −4x³y − 5x² + 5y³ − 2xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−2, 2).

f(x, y) = −4x³y − 5x² + 5y³ − 2xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
3.Media
xy−2−1∇fP

Per f(x, y) = 2x²y² + 5x² − y³ + 2xy, trova la direzione di massima crescita in (−2, −1) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 2x²y² + 5x² − y³ + 2xyP = (−2, −1)
θ = °
4.Media
xy−10,5∇fP

Per f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−1, 0,5), cioè |∇f|.

f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y)P = (−1, 0,5)
|∇f| =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Difficile
xyy = 1y = x11

L’integrale I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(−1, 2) = 31
  2. 2. fxy(−2, 2) = −50
  3. 3. θ = −142,5 °
  4. 4. |∇f| = 4,472
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 0,2298

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