Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−1−1P

Per f(x, y) = y·e−xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, −1).

f(x, y) = y·e−xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.Facile
xyx = 2x = 3y = 2232

Calcola I = ∫23 ∫02 (3x·e−y) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 3x·e−y2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy050246vP

Per f(x, y) = 4xy − x³ + 2y², trova la derivata direzionale Duf in (1, 3) nella direzione di v = (2, 1).

f(x, y) = 4xy − x³ + 2y²P = (1, 3)v = (2, 1)
Duf =
4.Media
xy0,50,5P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 3x³e−y in (0,5, 0,5) per approssimare f(0,4, 0,3). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 3x³e−y(a, b) = (0,5, 0,5)(x, y) = (0,4, 0,3)
L =
5.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xy1,50,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è la corona circolare 0,25 ≤ x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(−1, −1) = −0,3679
  2. 2. I = 6,485
  3. 3. Duf = 15,21
  4. 4. L = 0,1365
  5. 5. I = 1,047
  6. 6. I = 2,116

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