1.Facile
Per f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, 2).
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 2)
fx(0.5, 2) =
Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni
2.Facile
Per f(x, y) = −xy + 2x² − 2y², trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, −3).
f(x, y) = −xy + 2x² − 2y²P = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
3.Media
Il piano tangente a z = y·e−xy nel punto in cui (x, y) = (1, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.
f(x, y) = y·e−xy(a, b) = (1, 2)
c =
4.Media
Il piano tangente a z = −x³y² + 5x² + 4y³ nel punto in cui (x, y) = (3, −2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.
f(x, y) = −x³y² + 5x² + 4y³(a, b) = (3, −2)
c =
5.Difficile
Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 2,25.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
Soluzioni
- 1. fx(0.5, 2) = 0,1231
- 2. fy(−1, −3) = 13
- 3. c = 1,083
- 4. c = 451
- 5. I = 2,81
- 6. I = 3,976
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