Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−12P

Per f(x, y) = 5x²y³ − 4x³ + 4y³ + 3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 2).

f(x, y) = 5x²y³ − 4x³ + 4y³ + 3xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Facile
xy1−2P

Per f(x, y) = −2x²y + 5x² − y³, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, −2).

f(x, y) = −2x²y + 5x² − y³P = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.Media
xy22∇fP

Per f(x, y) = −3x³y³ + 2x² + 3y² − 2xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = −3x³y³ + 2x² + 3y² − 2xyP = (2, 2)
|∇f| =
4.Media

z = 4x³y³ + 5x³ + y³ + xy con x = −t + 2 e y = 2t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = 4x³y³ + 5x³ + y³ + xyx = −t + 2y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
fmax =
6.Difficile
xy−20−2−101AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)

Soluzioni

  1. 1. fx(−1, 2) = −86
  2. 2. fx(1, −2) = 18
  3. 3. |∇f| = 398,8
  4. 4. dz/dt = −147
  5. 5. fmax = 25
  6. 6. B (−1, −1)

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