Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−1−1P

Per f(x, y) = 5 sin(3x + y), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, −1).

f(x, y) = 5 sin(3x + y)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.Facile

Per f(x, y) = ln(x² + 2y²), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Media
xy−1−1P

Il piano tangente a z = x³y³ − 2x² − 5y³ + 4xy nel punto in cui (x, y) = (−1, −1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = x³y³ − 2x² − 5y³ + 4xy(a, b) = (−1, −1)
c =
4.Media

z = −2x²y + 4x³ − 4y² − 2xy con x = −3t − 2 e y = t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = −2x²y + 4x³ − 4y² − 2xyx = −3t − 2y = t²t = 0
dz/dt =
5.Difficile
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y ha un punto critico in (3, −2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4yP = (3, −2)
D =
6.Difficile
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y ha un punto critico in (−3, −2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4yP = (−3, −2)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(−1, −1) = −3,268
  2. 2. fxy(−1, −1) = −0,8889
  3. 3. c = −17
  4. 4. dz/dt = −144
  5. 5. D = 36
  6. 6. D = −36

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