Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2xe−y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, 2).

f(x, y) = 2xe−yP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Facile
xyx = 1x = 3y = 2132

Calcola I = ∫13 ∫02 (−3xy² + 1) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −3xy² + 11 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy−3−2−101−20vP

Per f(x, y) = −2x³y² − 5x³ − 5y³ + xy, trova la derivata direzionale Duf in (−1, −1) nella direzione di v = (1, 2).

f(x, y) = −2x³y² − 5x³ − 5y³ + xyP = (−1, −1)v = (1, 2)
Duf =
4.Media

z = 5x³y + 4x² + 5y² + 2xy con x = −t + 2 e y = −t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = 5x³y + 4x² + 5y² + 2xyx = −t + 2y = −t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Difficile
xyy = 1y = x11

L’integrale I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difficile
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y ha un punto critico in (−3, 3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6yP = (−3, 3)
D =

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −0,2707
  2. 2. I = −28
  3. 3. Duf = −27,73
  4. 4. dz/dt = 46
  5. 5. I = 0,8591
  6. 6. D = −36

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