Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−10,5P

Per f(x, y) = 5 sin(−x + y), trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(−x + y)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
2.Facile
xy12P

Per f(x, y) = sin(−2x − 3y), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 2).

f(x, y) = sin(−2x − 3y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.Media

z = 4xy² − 3x³ − 3y² − 3xy con x = −t + 1 e y = 2t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = 4xy² − 3x³ − 3y² − 3xyx = −t + 1y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Media

z = −x²y² + 5x³ − 5y³ + 2xy con x = 3t + 1 e y = 2t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = −x²y² + 5x³ − 5y³ + 2xyx = 3t + 1y = 2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Difficile
xy−505−202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y². Clicca il punto di sella.

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
  1. 1A (−3, 0)
  2. 2B (3, 0)
6.Difficile
xy0−4−202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
  1. 1A (2, −3)
  2. 2B (−2, −3)

Soluzioni

  1. 1. fx(−1, 0.5) = −0,3537
  2. 2. fy(1, 2) = 0,4365
  3. 3. dz/dt = 19
  4. 4. dz/dt = 33
  5. 5. A (−3, 0)
  6. 6. A (2, −3)

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