Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −2xy + 4x³ − 3y², trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−2, 1).

f(x, y) = −2xy + 4x³ − 3y²P = (−2, 1)
fxy(−2, 1) =
2.Facile
xyx = 3y = 5y = 2352

Calcola I = ∫03 ∫25 (2y − 3) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2y − 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy−2024−4−202vP

Per f(x, y) = 2x²e3y, trova la derivata direzionale Duf in (2, 0,5) nella direzione di v = (−4, −4).

f(x, y) = 2x²e3yP = (2, 0,5)v = (−4, −4)
Duf =
4.Media
xy21∇fP

Per f(x, y) = −xy³ − x² + 2y² + 4xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, 1), cioè |∇f|.

f(x, y) = −xy³ − x² + 2y² + 4xyP = (2, 1)
|∇f| =
5.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xy−50−202(−3, 1)

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 13x − 9y + 5 ha un punto critico in (−3, 1). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² − xy + 3y² + 13x − 9y + 5P = (−3, 1)
D =

Soluzioni

  1. 1. fxy(−2, 1) = −2
  2. 2. I = 36
  3. 3. Duf = −101,4
  4. 4. |∇f| = 6,083
  5. 5. I = 2,094
  6. 6. D = 23

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