Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −x³y³ − x² + 3y² + 2xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂x² in (−1, −2).

f(x, y) = −x³y³ − x² + 3y² + 2xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
2.Facile
xyx = 2x = 5y = 5y = 22552

Calcola I = ∫25 ∫25 (−y − 4) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −y − 42 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media
xy12P

Il piano tangente a z = ln(x² + 3y²) nel punto in cui (x, y) = (1, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)(a, b) = (1, 2)
c =
4.Media
xy12P

Il piano tangente a z = 3xy − x³ + y³ nel punto in cui (x, y) = (1, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 3xy − x³ + y³(a, b) = (1, 2)
c =
5.Difficile
xyx = 2y = x2

L’integrale I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difficile
xyy = 1y = x11

L’integrale I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Soluzioni

  1. 1. fxx(−1, −2) = −50
  2. 2. I = −67,5
  3. 3. c = 0,5649
  4. 4. c = −20
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. I = 0,2298

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