Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy10,5P

Per f(x, y) = ln(x² + 2y²), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Facile

Per f(x, y) = 5xy² − 4x² + y² + xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂y² in (2, −1).

f(x, y) = 5xy² − 4x² + y² + xyP = (2, −1)
fyy(2, −1) =
3.Media
xy3−2∇fP

Per f(x, y) = 5x³y³ − 2x³ − 3xy, trova la direzione di massima crescita in (3, −2) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 5x³y³ − 2x³ − 3xyP = (3, −2)
θ = °
4.Media
xy22P

Il piano tangente a z = 3x²y − x² + 4y³ − 2xy nel punto in cui (x, y) = (2, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 3x²y − x² + 4y³ − 2xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.Difficile
xy−20−2−101AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
6.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (1, 1)

Soluzioni

  1. 1. fy(1, 0.5) = 1,333
  2. 2. fyy(2, −1) = 22
  3. 3. θ = 125 °
  4. 4. c = −100
  5. 5. A (−1, −1)
  6. 6. B (0, 0)

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