Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy0,50,5P

Per f(x, y) = 3y·e3xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3y·e3xyP = (0,5, 0,5)
fx(0.5, 0.5) =
2.Facile
xy1−1P

Per f(x, y) = −4x²y − 5x² + y³ + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, −1).

f(x, y) = −4x²y − 5x² + y³ + 4xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Media
xy1−1P

Usa il piano tangente di f(x, y) = x³y³ + 4x³ + y³ − xy in (1, −1) per approssimare f(1,1, −1,2). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = x³y³ + 4x³ + y³ − xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (1,1, −1,2)
L =
4.Media
xy0505vP

Per f(x, y) = 2x³y + 3x³ + y² + 2xy, trova la derivata direzionale Duf in (3, 3) nella direzione di v = (−1, 4).

f(x, y) = 2x³y + 3x³ + y² + 2xyP = (3, 3)v = (−1, 4)
Duf =
5.Difficile
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =
6.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =

Soluzioni

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = 4,763
  2. 2. fx(1, −1) = −6
  3. 3. L = 3
  4. 4. Duf = 3,638
  5. 5. fmin = −11
  6. 6. I = 3,534

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.