Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−13P

Per f(x, y) = −2xy − 4x³ + y³, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, 3).

f(x, y) = −2xy − 4x³ + y³P = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Facile
xy0,5−1P

Per f(x, y) = −2x³ey, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (0,5, −1).

f(x, y) = −2x³eyP = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.Media

z = 3xey con x = −t + 2 e y = 2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = 3xeyx = −t + 2y = 2t²t = −1
dz/dt =
4.Media

z = −xy + 5x² − y² con x = t e y = t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = −xy + 5x² − y²x = ty = t² − 2t = 1
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (2, 2)
6.Difficile
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y ha un punto critico in (−3, 1). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2yP = (−3, 1)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(−1, 3) = 29
  2. 2. fx(0.5, −1) = −0,5518
  3. 3. dz/dt = −288,2
  4. 4. dz/dt = 13
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = −36

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