Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−3−3P

Per f(x, y) = 4x³y + 2x² + y² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−3, −3).

f(x, y) = 4x³y + 2x² + y² − 4xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
2.Facile

Per f(x, y) = 3y·e2xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, −1).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Media
xy−12P

Usa il piano tangente di f(x, y) = 5x²y³ − 3x³ + 5y³ − 4xy in (−1, 2) per approssimare f(−0,9, 1,9). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = 5x²y³ − 3x³ + 5y³ − 4xy(a, b) = (−1, 2)(x, y) = (−0,9, 1,9)
L =
4.Media

z = −3x²y³ − 5x² − y² con x = t e y = −2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = −3x²y³ − 5x² − y²x = ty = −2t²t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xyx = 1,5y = x1,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Difficile
xy−202−1012AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y. Clicca il minimo locale.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (−1, 1)
  2. 2B (1, 1)

Soluzioni

  1. 1. fx(−3, −3) = −324
  2. 2. fxy(−1, −1) = −177,3
  3. 3. L = 68,9
  4. 4. dz/dt = −166
  5. 5. I = 0,8141
  6. 6. B (1, 1)

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