Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy0,50,5P

Per f(x, y) = 2xe2y, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2xe2yP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Facile
xyx = 3y = 3y = 2332

Calcola I = ∫03 ∫23 (−3y − 1) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −3y − 10 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−13∇fP

Per f(x, y) = −3xy − 5x² + 4y², trova la direzione di massima crescita in (−1, 3) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = −3xy − 5x² + 4y²P = (−1, 3)
θ = °
4.Media
xy−23P

Il piano tangente a z = −3x²y² − x² + y² − xy nel punto in cui (x, y) = (−2, 3) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −3x²y² − x² + y² − xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 2,25 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difficile
xyx = 3y = 2x36

Calcola I = ∬T (3x + 4y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 3 e y = 2x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 5,437
  2. 2. I = −25,5
  3. 3. θ = 87,88 °
  4. 4. c = 313
  5. 5. I = 3,534
  6. 6. I = 126

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