Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2xe0,5y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, 2).

f(x, y) = 2xe0,5yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.Facile
xyx = 1x = 2y = 3123

Calcola I = ∫12 ∫03 (−xy² + 3) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −xy² + 31 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−21P

Il piano tangente a z = −3x³y² − 5x² + y³ nel punto in cui (x, y) = (−2, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −3x³y² − 5x² + y³(a, b) = (−2, 1)
c =
4.Media
xy2−2∇fP

Per f(x, y) = 4xy + x³, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (2, −2), cioè |∇f|.

f(x, y) = 4xy + x³P = (2, −2)
|∇f| =
5.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è il quarto del disco x² + y² ≤ 1 nel primo quadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difficile
xyx = 4y = x44

Calcola I = ∬T (3x + 2y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 4 e y = x.

f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(1, 2) = 2,718
  2. 2. I = −4,5
  3. 3. c = −78
  4. 4. |∇f| = 8,944
  5. 5. I = 0,4965
  6. 6. I = 85,33

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