Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = −3x³y³ − 2y³ − 4xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−2, 2).

f(x, y) = −3x³y³ − 2y³ − 4xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
2.Facile
xyx = 1x = 2y = 3123

Calcola I = ∫12 ∫03 (5xy + 1) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 5xy + 11 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy05024PQ

Per f(x, y) = −3x²y³ − 2x³ − 5y² − xy, trova la derivata direzionale Duf in P(3, 2) nella direzione verso Q(0, 0).

f(x, y) = −3x²y³ − 2x³ − 5y² − xyP = (3, 2)Q = (0, 0)
Duf =
4.Media

z = x³e−y con x = −2t + 2 e y = −2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = x³e−yx = −2t + 2y = −2t²t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
fmax =
6.Difficile
xy0202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)

Soluzioni

  1. 1. fxy(−2, 2) = −436
  2. 2. I = 36,75
  3. 3. Duf = 358,9
  4. 4. dz/dt = −2601
  5. 5. fmax = 11
  6. 6. A (0, 0)

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