Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 2y·exy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = 2y·exyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Facile

Per f(x, y) = −x²y² + 2x³ + 5y² − 4xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂x² in (−2, 2).

f(x, y) = −x²y² + 2x³ + 5y² − 4xyP = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
3.Media
xy−202024PQ

Per f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y), trova la derivata direzionale Duf in P(0,5, 2) nella direzione verso Q(0,5, 4).

f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y)P = (0,5, 2)Q = (0,5, 4)
Duf =
4.Media

z = 2 sin(3x + y) con x = −2t + 2 e y = −t² − 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 0.

z = 2 sin(3x + y)x = −2t + 2y = −t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Trova i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Difficile
xyx = 2y = x22

Calcola I = ∬T (2x − 2y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 2 e y = x.

f = 2x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =

Soluzioni

  1. 1. fxy(1, −1) = −0,7358
  2. 2. fxx(−2, 2) = −32
  3. 3. Duf = −2,08
  4. 4. dz/dt = 7,844
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 2,667

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