Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−32P

Per f(x, y) = 5x²y + 4x² + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−3, 2).

f(x, y) = 5x²y + 4x² + 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Facile
xy−13P

Per f(x, y) = −3x³y² + x² − 4y² + 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−1, 3).

f(x, y) = −3x³y² + x² − 4y² + 2xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Media
xy22P

Il piano tangente a z = 2x²y − 5y² − xy nel punto in cui (x, y) = (2, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2x²y − 5y² − xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.Media
xy21∇fP

Per f(x, y) = 2 sin(x − 2y), trova la direzione di massima crescita in (2, 1) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 2 sin(x − 2y)P = (2, 1)
θ = °
5.Difficile
xyy = 2xy = x²24

Calcola I = ∬R xy dA, dove R è la regione compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 2x.

y = x²y = 2xf = xy
I =
6.Difficile
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y ha un punto critico in (3, −3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (3, −3)
D =

Soluzioni

  1. 1. fy(−3, 2) = 33
  2. 2. fx(−1, 3) = −77
  3. 3. c = −8
  4. 4. θ = −63,43 °
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. D = 36

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