Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 2x = 5y = 1251

Calcola I = ∫25 ∫01 (4y + 4) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 4y + 42 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
2.Facile
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

Calcola I = ∫14 ∫25 (6x²y − 3) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 6x²y − 31 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.Media

z = ln(x² + 2y²) con x = t − 1 e y = 2t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = ln(x² + 2y²)x = t − 1y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.Media

z = −y·e2xy con x = −t + 2 e y = −2t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 2.

z = −y·e2xyx = −t + 2y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
5.Difficile
xyx = 0,8y = x0,8

L’integrale I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difficile
xyx = 1,5y = x1,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 18
  2. 2. I = 1296
  3. 3. dz/dt = 2,667
  4. 4. dz/dt = 80
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. I = 0,8141

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