Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−32P

Per f(x, y) = −3x²y² + 3x³ + 4y² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−3, 2).

f(x, y) = −3x²y² + 3x³ + 4y² − 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Facile

Per f(x, y) = −xy³ + 2x³ − y² + 2xy, trova la derivata parziale seconda ∂²f/∂x² in (2, 2).

f(x, y) = −xy³ + 2x³ − y² + 2xyP = (2, 2)
fxx(2, 2) =
3.Media
xy2−2P

Il piano tangente a z = −3x³y³ + 3x² + 3y² + 2xy nel punto in cui (x, y) = (2, −2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −3x³y³ + 3x² + 3y² + 2xy(a, b) = (2, −2)
c =
4.Media
xy050246PQ

Per f(x, y) = x²y³ + 3y² − 4xy, trova la derivata direzionale Duf in P(2, 3) nella direzione verso Q(−2, 1).

f(x, y) = x²y³ + 3y² − 4xyP = (2, 3)Q = (−2, 1)
Duf =
5.Difficile
xyy = 3xy = x²39

Calcola I = ∬R xy dA, dove R è la regione compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =
6.Difficile
xy3

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(−3, 2) = −80
  2. 2. fxx(2, 2) = 24
  3. 3. c = −976
  4. 4. Duf = −138,6
  5. 5. I = 30,38
  6. 6. I = 63,62

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