Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (0,5, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
2.Facile
xy2−2P

Per f(x, y) = 5x³y² − 5x² + 5y² − xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (2, −2).

f(x, y) = 5x³y² − 5x² + 5y² − xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
3.Media

z = −3x³y² + 3x³ − 4y³ + xy con x = 3t − 1 e y = −2t². Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = −3x³y² + 3x³ − 4y³ + xyx = 3t − 1y = −2t²t = 1
dz/dt =
4.Media

z = 5 sin(−3x + 2y) con x = t e y = 2t² − 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = 5 sin(−3x + 2y)x = ty = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Difficile
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

Trova i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y, classificali e dai il valore fmax di f nel suo massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
fmax =
6.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ha un punto critico in (1, 1). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

Soluzioni

  1. 1. fxy(0.5, 0.5) = −9
  2. 2. fy(2, −2) = −182
  3. 3. dz/dt = −530
  4. 4. dz/dt = −15,6
  5. 5. fmax = 55
  6. 6. D = 128

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