Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−32P

Per f(x, y) = 2x³y³ − 2x² + 5y² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−3, 2).

f(x, y) = 2x³y³ − 2x² + 5y² − 4xyP = (−3, 2)
fy(−3, 2) =
2.Facile
xy−3−2P

Per f(x, y) = x³y² + 2y² − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (−3, −2).

f(x, y) = x³y² + 2y² − 4xyP = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
3.Media
xy024−202PQ

Per f(x, y) = 5 sin(x − 2y), trova la derivata direzionale Duf in P(2, 0,5) nella direzione verso Q(2, −0,5).

f(x, y) = 5 sin(x − 2y)P = (2, 0,5)Q = (2, −0,5)
Duf =
4.Media
xy−12P

Il piano tangente a z = 3 ln(x² + 4y²) nel punto in cui (x, y) = (−1, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (−1, 2)
c =
5.Difficile
xy1

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R √(x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difficile
xyx = 3y = 3x39

Calcola I = ∬T (2x − 2y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 3 e y = 3x.

f = 2x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(−3, 2) = −616
  2. 2. fx(−3, −2) = 116
  3. 3. Duf = 5,403
  4. 4. c = 2,5
  5. 5. I = 2,094
  6. 6. I = −27

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