Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1y = 212

Calcola I = ∫01 ∫02 (5x²y − 4) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 5x²y − 40 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile

Per f(x, y) = x²e−y, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (−1, 0,5).

f(x, y) = x²e−yP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Media
xy−11P

Usa il piano tangente di f(x, y) = −4xy³ − 3x² + 3y² − 3xy in (−1, 1) per approssimare f(−1,1, 0,8). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = −4xy³ − 3x² + 3y² − 3xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−1,1, 0,8)
L =
4.Media
xy−3−2−10102vP

Per f(x, y) = 2 ln(x² + y²), trova la derivata direzionale Duf in (−1, 0,5) nella direzione di v = (0, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)v = (0, 2)
Duf =
5.Difficile
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y ha un punto critico in (2, 3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6yP = (2, 3)
D =
6.Difficile
xy1,5

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R (x² + y²) dA, dove R è il disco x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluzioni

  1. 1. I = −4,667
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 1,213
  3. 3. L = 2,9
  4. 4. Duf = 1,6
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 7,952

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