Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Calcola I = ∫₀³ ∫₂⁵ (−2x²y² − 3) dy dx sul rettangolo 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −2x²y² − 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

2.Facile

Per f(x, y) = −y·e^2xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (2, −1).

f(x, y) = −y·e^2xyP = (2, −1)

f_xy(2, −1) =

3.Media

Il piano tangente a z = 4xy² − 3x³ − 3y³ − xy nel punto in cui (x, y) = (−1, 2) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 4xy² − 3x³ − 3y³ − xy(a, b) = (−1, 2)

c =

4.Media

z = sin(2x + 3y) con x = −t − 1 e y = 2t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = sin(2x + 3y)x = −t − 1y = 2t² + 1t = −1

dz/dt =

5.Difficile

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy ha un punto critico in (3, 3). Calcola lì il discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)

D =

6.Difficile

Calcola I = ∬_T (x + 4y) dA sul triangolo T delimitato da y = 0, x = 4 e y = 3x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x

I =

Soluzioni

1. I = −729
2. f_xy(2, −1) = −0,07326
3. c = 72
4. dz/dt = 12,76
5. D = 243
6. I = 448

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