Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy12P

Per f(x, y) = sin(−2x + 3y), trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (1, 2).

f(x, y) = sin(−2x + 3y)P = (1, 2)
fy(1, 2) =
2.Facile
xy32P

Per f(x, y) = −3x²y² + 3x² + 5y³ + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (3, 2).

f(x, y) = −3x²y² + 3x² + 5y³ + xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
3.Media

z = 2 sin(2x − y) con x = −2t e y = 2t² + 2. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = 1.

z = 2 sin(2x − y)x = −2ty = 2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Media
xy0,5−1∇fP

Per f(x, y) = 2xe3y, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (0,5, −1), cioè |∇f|.

f(x, y) = 2xe3yP = (0,5, −1)
|∇f| =
5.Difficile
xyx = 0,8y = x0,8

L’integrale I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difficile
xy−20−20AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ + 6xy. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−2, −2)

Soluzioni

  1. 1. fy(1, 2) = −1,961
  2. 2. fx(3, 2) = −52
  3. 3. dz/dt = 2,328
  4. 4. |∇f| = 0,1795
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. B (−2, −2)

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