Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−1−2P

Per f(x, y) = −3x³y² − 5x³ − 4y³ + 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, −2).

f(x, y) = −3x³y² − 5x³ − 4y³ + 2xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
2.Facile
xy−1−2P

Per f(x, y) = −4xy² − 4x² + 3y² + 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, −2).

f(x, y) = −4xy² − 4x² + 3y² + 4xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
3.Media
xy1−2∇fP

Per f(x, y) = 3x²y² − 4x³ − 3y² − 3xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, −2), cioè |∇f|.

f(x, y) = 3x²y² − 4x³ − 3y² − 3xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.Media
xy11P

Il piano tangente a z = −3x³y² + 4x³ + 2y³ + xy nel punto in cui (x, y) = (1, 1) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = −3x³y² + 4x³ + 2y³ + xy(a, b) = (1, 1)
c =
5.Difficile
xy−505−2024AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
  1. 1A (3, 2)
  2. 2B (−3, 2)
6.Difficile
xy0202(0, 0)(2, 2)

Trova i punti critici di f(x, y) = x³ + y³ − 6xy, classificali e dai il valore fmin di f nel suo minimo locale.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

Soluzioni

  1. 1. fy(−1, −2) = −62
  2. 2. fy(−1, −2) = −32
  3. 3. |∇f| = 18,25
  4. 4. c = −1
  5. 5. A (3, 2)
  6. 6. fmin = −8

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