Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy32P

Per f(x, y) = −x²y + 3x² − 3y³ + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (3, 2).

f(x, y) = −x²y + 3x² − 3y³ + xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
2.Facile

Per f(x, y) = 3x³y³ + 3x³ − 3y² + 2xy, trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (2, −2).

f(x, y) = 3x³y³ + 3x³ − 3y² + 2xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
3.Media
xy12∇fP

Per f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), trova la massima velocità di variazione di f nel punto (1, 2), cioè |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 2)
|∇f| =
4.Media
xy20,5P

Usa il piano tangente di f(x, y) = −y·exy in (2, 0,5) per approssimare f(1,8, 0,4). Dai l’approssimazione lineare L.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (2, 0,5)(x, y) = (1,8, 0,4)
L =
5.Difficile
xy−202−202ABC

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (2, 2)
6.Difficile
xy−202−2−101AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y. Clicca il massimo locale.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)

Soluzioni

  1. 1. fy(3, 2) = −42
  2. 2. fxy(2, −2) = 434
  3. 3. |∇f| = 1,832
  4. 4. L = −0,6796
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. A (1, −1)

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