Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile

Per f(x, y) = 5 sin(3x − 2y), trova la derivata parziale seconda mista ∂²f/∂x∂y in (1, −1).

f(x, y) = 5 sin(3x − 2y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.Facile
xyx = 2x = 4y = 4y = 22442

Calcola I = ∫24 ∫24 (6xy² + 1) dy dx sul rettangolo 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 6xy² + 12 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy10,5P

Il piano tangente a z = 2 sin(2x + 2y) nel punto in cui (x, y) = (1, 0,5) si può scrivere come z = px + qy + c. Trova c.

f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)(a, b) = (1, 0,5)
c =
4.Media
xy−2−2∇fP

Per f(x, y) = −x³y³ − 5x³ + y³ + 2xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−2, −2), cioè |∇f|.

f(x, y) = −x³y³ − 5x³ + y³ + 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
5.Difficile
xyx = 0,8y = x0,8

L’integrale I = ∫00,8 ∫y0,8 cos(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difficile
xy−505−4−202AB

I punti segnati sono i punti critici di f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y. Clicca il punto di sella.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
  1. 1A (3, −2)
  2. 2B (−3, −2)

Soluzioni

  1. 1. fxy(1, −1) = −28,77
  2. 2. I = 676
  3. 3. c = 6,222
  4. 4. |∇f| = 108,8
  5. 5. I = 0,2986
  6. 6. B (−3, −2)

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