Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy1−2P

Per f(x, y) = −x³y³ + x² + 5y³ − 4xy, trova la derivata parziale ∂f/∂x nel punto (1, −2).

f(x, y) = −x³y³ + x² + 5y³ − 4xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
2.Facile
xy−3−1P

Per f(x, y) = −2x³y − 2x² + 5y³ + xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−3, −1).

f(x, y) = −2x³y − 2x² + 5y³ + xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
3.Media

z = 3 sin(−2x + 2y) con x = t + 2 e y = 2t² + 1. Usa la regola della catena per trovare dz/dt in t = −1.

z = 3 sin(−2x + 2y)x = t + 2y = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Media
xy0,5−1∇fP

Per f(x, y) = 3xe3y, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (0,5, −1), cioè |∇f|.

f(x, y) = 3xe3yP = (0,5, −1)
|∇f| =
5.Difficile
xyx = 1,5y = x1,5

L’integrale I = ∫01,5 ∫y1,5 cos(x²) dx dy non si può calcolare in questo ordine. Inverti l’ordine di integrazione e calcolalo.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Difficile
xy−2024−4−202(2, −3)

f(x, y) = x² + 5xy + y² + 11x − 4y + 5 ha un punto critico in (2, −3). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x² + 5xy + y² + 11x − 4y + 5P = (2, −3)
D =

Soluzioni

  1. 1. fx(1, −2) = 34
  2. 2. fy(−3, −1) = 66
  3. 3. dz/dt = 19,61
  4. 4. |∇f| = 0,2693
  5. 5. I = 0,389
  6. 6. D = −21

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.