Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

Calcola I = ∫12 ∫12 (2y + 4) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 2y + 41 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
2.Facile
xyx = 1x = 4y = 2y = 11421

Calcola I = ∫14 ∫12 (5xy² − 1) dy dx sul rettangolo 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 5xy² − 11 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy−21∇fP

Per f(x, y) = x²y² − x² − 4y³ + 2xy, trova la massima velocità di variazione di f nel punto (−2, 1), cioè |∇f|.

f(x, y) = x²y² − x² − 4y³ + 2xyP = (−2, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−10123−20PQ

Per f(x, y) = y·e3xy, trova la derivata direzionale Duf in P(1, −1) nella direzione verso Q(1, −3).

f(x, y) = y·e3xyP = (1, −1)Q = (1, −3)
Duf =
5.Difficile
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ha un punto critico in (0, 0). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.Difficile
xy3

Usa le coordinate polari per calcolare I = ∬R e−(x² + y²) dA, dove R è la metà superiore del disco x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

Soluzioni

  1. 1. I = 7
  2. 2. I = 84,5
  3. 3. |∇f| = 8,246
  4. 4. Duf = 0,09957
  5. 5. D = −16
  6. 6. I = 1,571

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