Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile con soluzioni

Scheda di esercizi di Calcolo multivariabile gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy−13P

Per f(x, y) = 2xy + x³, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−1, 3).

f(x, y) = 2xy + x³P = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.Facile
xy−2−3P

Per f(x, y) = −4x³y³ − 2xy, trova la derivata parziale ∂f/∂y nel punto (−2, −3).

f(x, y) = −4x³y³ − 2xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.Media
xy−11∇fP

Per f(x, y) = −3xy³ − 4x³ − 2y³ + 4xy, trova la direzione di massima crescita in (−1, 1) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = −3xy³ − 4x³ − 2y³ + 4xyP = (−1, 1)
θ = °
4.Media
xy22∇fP

Per f(x, y) = 2y·exy, trova la direzione di massima crescita in (2, 2) come angolo θ dall’asse x positivo, in gradi tra −180° e 180°.

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 2)
θ = °
5.Difficile
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y ha un punto critico in (3, −2). Calcola lì il discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (3, −2)
D =
6.Difficile
xyy = 4xy = x²416

Calcola I = ∬R y dA, dove R è la regione compresa tra la parabola y = x² e la retta y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =

Soluzioni

  1. 1. fy(−1, 3) = −2
  2. 2. fy(−2, −3) = 868
  3. 3. θ = −174,8 °
  4. 4. θ = 51,34 °
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 68,27

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